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Mise en œuvre d’un modèle d’analyse des raisonnements en classe de mathématiques à l’école primaire

Presentation of a model to analyse reasoning processes in primary school
Patrick Gibel
p. 51-72

Résumés

Cet article vise à établir la pertinence d’un modèle destiné à analyser les raisonnements produits dans des situations didactiques comportant une dimension recherche. Notre souhait est, d’une part de décrire précisément le modèle, afin de pouvoir mettre en évidence les éléments qui structurent l’analyse des situations ; d’autre part, de montrer qu’il est aussi utilisable dans des analyses de corpus, même dans un contexte éloigné de celui qui nous a servi initialement d’appui pour sa conception.
Le modèle, élaboré à partir de la théorie des situations didactiques et de la sémiotique de C.S. Peirce, offre la possibilité d’analyser les raisonnements produits par les élèves et par l’enseignant dans des situations d'action, de formulation mais aussi en situation de validation. Nous l’utiliserons dans le cadre de l’étude approfondie d’une séquence, élaborée par G. Brousseau, visant à favoriser la pratique du raisonnement et à faire découvrir les règles du jeu de la preuve à des élèves de CM2.

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Cairn

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Plan

Introduction
Présentation du modèle d'analyse des raisonnements
Caractérisation du raisonnement
La détermination d’un raisonnement produit par un sujet : notion de « situation »
Les raisonnements effectifs
Classification des raisonnements d’après leur fonction et le type de situation
L’identification des raisonnements
La TSD comme fondement de notre modèle
Dimension sémiotique de l’analyse des raisonnements
Répertoire didactique et répertoire de représentation
Le modèle d’analyse des raisonnements
Présentation et analyse a priori de la séquence étudiée
Présentation et enjeux de cette séquence
Éléments d’analyse a priori de la séquence
Analyse de la nature de la réponse attendue au problème proposé
Analyse didactique et scénario de la séquence
Analyse ascendante des différents milieux
La situation objective : l’acteur objectif et le milieu matériel
La situation de référence : l'élève agissant et le milieu objectif
La situation d’apprentissage : l'élève apprenant et le milieu de référence
L'élève apprenant en situation de formulation d'une méthode
L'élève apprenant en situation de validation
La situation didactique : l'élève et le milieu d'apprentissage
Les choix didactiques sur lesquels repose l'ingénierie
Le modèle d'analyse des raisonnements
Utilisation du modèle pour analyser la mise en œuvre de la séquence
Analyse des raisonnements à partir du modèle
Les effets de la leçon sur les apprentissages des élèves
Du point de vue de la pratique du raisonnement
Du point de vue de l'usage et de l'actualisation du répertoire didactique
Du point de vue de la conviction des élèves en situation de validation
Discussion autour du domaine de validité du modèle
Conclusion

Aperçu du texte

Introduction

Nous avons montré, dans une précédente recherche (Bloch & Gibel, 2011), l’intérêt de notre modèle d’analyse des raisonnements en effectuant une étude détaillée des raisonnements apparaissant dans le déroulement d’une séquence, dans le domaine de l'Analyse, portant sur la notion de limite de suites, en classe de Première scientifique. Cet article vise à montrer l’étendue de son domaine de validité et sa robustesse en mettant en lumière son utilité et sa pertinence afin d'analyser les raisonnements produits lors d'une séquence de mathématiques, comportant une dimension recherche, en classe de C.M.2 (élèves âgés de 10 à 11 ans).

La première partie de l’article a pour objet de présenter les caractéristiques du modèle élaboré précédemment (ibidem). Nous commençons par définir ce que nous appelons raisonnement dans le cadre de notre recherche en didactique des mathématiques, puis nou...

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Pour citer cet article

Référence papier

Patrick Gibel, « Mise en œuvre d’un modèle d’analyse des raisonnements en classe de mathématiques à l’école primaire », Éducation et didactique, vol. 9, n°2 | 2015, 51-72.

Référence électronique

Patrick Gibel, « Mise en œuvre d’un modèle d’analyse des raisonnements en classe de mathématiques à l’école primaire », Éducation et didactique [En ligne], vol. 9, n°2 | 2015, mis en ligne le 30 septembre 2017, consulté le 21 octobre 2017. URL : http://educationdidactique.revues.org/2278 ; DOI : 10.4000/educationdidactique.2278

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Auteur

Patrick Gibel

Laboratoire LACES-E3D, université de Bordeaux

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Droits d’auteur

Tous droits réservés

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